બે આપેલા બિંદુઓ a અને b થી સમાન અંતરે આવેલા બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(r)$ એ બિંદુઓ $A(a)$ અને $B(b)$ થી સમાન અંતરે આવેલું બિંદુ છે.તેથી,અંતર $PA = PB$,જેનો અર્થ છે કે $PA^2 = PB^2$.સદિશ સ્વરૂપમાં,આ $|r - a

Vedclass · Accepted Answer

$[r - \frac{1}{2}(a + b)] \cdot (a - b) = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(r)$ એ બિંદુઓ $A(a)$ અને $B(b)$ થી સમાન અંતરે આવેલું બિંદુ છે.તેથી,અંતર $PA = PB$,જેનો અર્થ છે કે $PA^2 = PB^2$.સદિશ સ્વરૂપમાં,આ $|r - a|^2 = |r - b|^2$ થાય છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $(r - a) \cdot (r - a) = (r - b) \cdot (r - b)$ મળે છે.$|r|^2 - 2(r \cdot a) + |a|^2 = |r|^2 - 2(r \cdot b) + |b|^2$.$-2(r \cdot a) + 2(r \cdot b) = |b|^2 - |a|^2$.$2r \cdot (b - a) = |b|^2 - |a|^2$.વૈકલ્પિક રીતે,આ બિંદુપથ એ રેખાખંડ $AB$ નો લંબદ્વિભાજક છે.ધારો કે $M$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. $M$ નો સ્થાન સદિશ $\frac{1}{2}(a + b)$ છે.કારણ કે $PM$ એ $AB$ ને લંબ છે,તેથી સદિશ $PM$ એ સદિશ $AB$ ને લંબ છે.આમ,$(r - \frac{1}{2}(a + b)) \cdot (b - a) = 0$.$-1$ વડે ગુણતા,આપણને $[r - \frac{1}{2}(a + b)] \cdot (a - b) = 0$ મળે છે.

બે આપેલા બિંદુઓ $a$ અને $b$ થી સમાન અંતરે આવેલા બિંદુનો બિંદુપથ નીચેનામાંથી કયો છે?

Similar Questions

જો $\bar{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\bar{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો સદિશો $(2 \bar{a}+\bar{b})$ અને $(\bar{a}+2 \bar{b})$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $a, b, c$ ત્રણ એવા સદિશો હોય કે જેથી $a \perp (b + c)$, $b \perp (c + a)$ અને $c \perp (a + b)$ હોય, અને $|a| = 1, |b| = 2, |c| = 3$ હોય, તો $|a + b + c|$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module